Дальнейшее изучение матриц. Ранг матрицы. Обратная матрица Исполнитель

О задачах параграфа. В настоящем параграфе рассматриваются:

1. Ряд задач иллюстрирующих различные способы вычисления ранга матрицы (вычисление ранга матрицы методом окаймления; простейший метод вычисле­ния ранга матрицы основанный на элементарном преобразовании матриц)  и их применение к нахождению ранга конкретных матриц.

2. Ряд задач на выделение из системы столбцов (строк) этой матрицы базис, а также найти выражения всех столбцов (строк) через базисные (теорема о базисном миноре). Обращаем внимание читателя на то, что процедура вычисления ранга матрицы методом элементарных  преобразований позволяет решать и  эту задачу.

3. Задачи на различные способы вычисления обратной матрицы.

4. Различные вопросы, относящиеся ортогональной матрицы.

5. Вопросы, относящиеся к характеристическому многочлену матрицы:

а) определение  характеристического многочлена, выражение его коэффициентов через миноры матрицы, связь коэффициентов с собственными значениями;

б) характеристический многочлен как средство вычисления собственных значений.