ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ Исполнитель

ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ

План

1. Идентификация структуры и параметров объекта

2. Классификация методов идентификации

1. Идентификация структуры и параметров объекта

Будем называть структурной идентификацией процесс определения структуры оператора модели F. Если же структура этого оператора F определена или априори известно,  то процесс идентификации сводится к определению параметров этой структуры,  т. е.  задаче более простой чем предыдущая.  Назовем ее параметрической идентификацией (иногда первый процесс называет идентификацией широком смысле,  а второй – в узком).

Таким образом ,  идентификация структуры связана прежде всего с предварительном выбором структуры модели,  а идентификация параметров – лишь с определением параметров этой модели при заданной структуре. Как видно,  первый этап структурной идентификации предшествует второму и часто включает в себя второй как составную часть.

К сожалению,  понятия «структура» не имеет четкого определения,  хотя по видимому,  интуитивно понимается всеми примерно одинаково.  Будем под структурой модели понимать вид оператора с точностью до его коэффициентов.  Заметим,  что структура объекта ,  кодируемая  А,  вообще говоря,  может не совпадать со структурой модели .  Так,  стохастический свойства объекта обычно не отражаются модели,  а лишь определяют выбор метода идентификации ее параметров.  Кроме того,  модель может заведомо иметь меньше входов и выходов,  чем их имеет объект.  Это часто делает при малом объеме наблюдений (иначе не определить параметры модели).

Теперь уточным задачу идентификации. В (8) проблема сформулирована в самом общем виде,  когда идентифицируется и структура и параметры модели.  Пусть структуры и модели известна ,  т. е.  задача структурной идентификации решена.  Тогда оператор F(х) может быть представлен в виде

F(x)=f(x, c),

где f(.,  . ) – заданный оператор,  а  С=(с₁, . . . ,  с_к) –вектор неизвестных параметров модели.  В этом случае задача идентификации параметров модели может быть записана,  вообще говоря  в виде задачи минимизации функции (а не функционала) невязки:

                                                                                   (12)

решением которой является вектор С*=(с*₁,  . . . с*_к).  Здесь

функция невязки выходов объекта и модели ; R^k – k- мерное евклидово пространства векторов С . Здесь трудности решения задачи заключается в организации эффективного процесса минимизации заданных функций многих (к) переменных. Заметим,  что так,  как структура модели известна,  то число переменных k определено заранее.

Очень часто структуру можно закодировать,  введя структурный параметры.  Такими структурными параметрами является числа k и l в примере 2.  В общем случае обозначим эти параметры вектором.

D=(d₁, . . . , d_q),

Это означает,  что структура кодируется q величинами d₁, . . . , d_q. Оператор модели теперь представляется в виде

F(X) = f(X, C, D),

Где f—заданный оператор.  Здесь оператор модели определяется двумя типами параметров  структурными D и параметрами объекта С. Функция невязки выходов объекта и модели (5) здесь принимает вид:

{spoiler=Подробнее}

Тогда задачи идентификации в широком смысле сведется к решению следующий задачи минимизации функции k+q переменных:

Здесь S – область определения структурных параметров.

В заключение отметим,  что сведение общей задачи идентификации (8) к параметрический идентификации (12) и (13) естественно имеет условный характер.  Целью такого представления является упрощения задачи и сведение ее к известно ранее с хорошо разработанными методами решения.  Такой задачей является задача математической программирования: минимизация функции многих переменных,  принадлежащих заданному множеству. Именно так мы сформулируем задачи параметрических идентификации.

Однако не следует думать,  что такое сведение задачи идентификации к задаче математического программирование решает все проблемы идентификации.  Здесь возникает ряд новых проблем,  например как это сведение сделать в конкретном случае  как решить полученную задачу минимизации? Эти проблемы порождают другие и т. д.  Но связь идентификации с математическим программированием,  отмеченную выше,  следует всегда иметь виду.

2. Классификация методов идентификации

Будем различать методы идентификации по трем классификационным  признакам и характеризовать метод значениями этих признаков:

                                                                                           (14)

которые кодируют метод.  Здесь ξ , η, ς – структурные признаки,  которые могут принимать два значения.  Естественно,  что структура метода никак не исчерпывается  этими тремя признаками.  Тройка (14)  служит,  скорее,  для обозначения метода ,  чем для  его описания.  Рассмотрим и охарактеризуем эти признаки.

1. Признак активности.  ξ. Будем метод идентификации называть активным (ξ=1),  если при его реализации возможно задавать и изменять определенным  образом состояния входов объекта и  т. е. как бы изменять состояние среды.  Это типичное управление объектом,  но для достижения целей идентификации.  Если объект не позволяет управлять состоянием его входа,  то метод его идентификации мы будем называть пассивным (ξ=0),  т. е.  опирающийся на данные β,  полученные в режиме нормальной эксплуатации объекта.
2. Признак адаптивности η. Если информация β о поведении  объекта используется в процессе идентификация не сразу,  а по мере ее поступления или циклически и при этом  значения идентифицируемых параметров корректируется на каждом шаге или непрерывно, то такой метод будем называть адаптивным.  В противном случае метод будем называть неадаптивным.

Если адаптивный метод параметрической идентификации применяет в реальном масштабе времени использую непосредственно измерения входа и выхода объекта то в этом случае его называют методов самонастраивающейся модели.  Суть этого метода состоит в следующим.

В каждый момент времени сопоставляются выходы объекта и модели,  при этом квадрат разности выходов минимизируется путем соответствующего выбора параметров с оператора модели. Для повышения эффективности  процесса минимизация используется информация о состояния среды Х. Как видно модель таким образом все время подстраивается к объекту,  чтобы их реакции  на один и тот же вход в каждый момент времени различались минимально.

Адаптивный метод для дискретных объектов всегда описывается рекуррентной формулой вида

                                        С_i=I(C_i-1, X_i, Y_i),                                             (15)

Где С_i – вектор идентифицируемых параметров на i-m шаге адаптации; I—алгоритм адаптации.  Выражение (15) удобно записать в виде

                                           C_i=C_i-1+∆ С_i                                                                                (16)

Где  ∆ С_i – прирешани,  реализуемое алгоритмом адаптации

∆ С_i=φ(С_i-1,  X_i, Y_i).

В  k-мерном пространстве идентифицируемых параметров
С = (с₁, ...., с_k) процесс адаптации иллюстрируется ломаной С₀ ... С_i-1 С_i С_i+1. . . ,  которая стремится  к С*=(с*₁, . . . . , с*_k) – точному значению параметров. 

Для прерывного объекта (A=αβγ0) процесс адаптивной идентификации реализуется дифференциальным уравнением

                                                                                 (17)

Однако режим адаптивной идентификации может реализоваться не только по схеме самонастраивающейся модели,  т. е. в режиме реального масштаба времени . Если объем наблюдений мал, т. е.  малы N(в дискретном случае) и Т(в непрерывном),  то однократное использование информации β может не решит задачи идентификации.  В этом случае целесообразно образовать цикл

B^’=BBB. . . ,

которые решает поставленную задачу .

Следуют отметить такую особенность адаптивного метода.  Он почти никогда не решает задачу идентификации абсолютно точно,  во всяком случае в пассивном варианте.  Но зато он позволяет все время улучшать значения идентифицируемых параметров.  По этому его целесообразно применять для идентификации “дрейфующих” объектов параметры которых медленно изменяются.  В этом случае адаптивной метод позволяет отслеживать медленные изменения.

1. 3.Признак шаговости ξ.  Если идентифицируемые параметры в процессе адаптивной идентификации изменяются дискретно,  то такой метод будем называть шаговым (ξ=1).  В противном случае метод непрерывный (ξ=0).  Так,  адаптивный метод (15) имеет шаговый характер,  а (17) – непрерывный.

Как видно,  хотя этими тремя признаками метод идентификации описать проста невозможно,  они характеризирует структурные особенности метода которые определяются спецификой объекта.

Контрольные вопросы

1. Что понимаетса под структурной идентификацией?
2. Как решается задача параметрической идинтификации?
3. По каким признакам можно классифицировать методы идинтификации?
4. Адаптивный метод идентификации.

{/spoilers}