Основы теории турбомашин Исполнитель

ОСНОВЫ  ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН

Основные положения

Одной из важнейших задач теории турбомашин является исследование проце0сса энергообмена между рабочим колесом и потоком жидкости. Сложный характер движения жидкости в проточной части турбомашины приводит к необходимости идеализировать рабочий процесс ее.

{spoiler=Продолжать Читать}

Сначала исследуют рабочий процесс теоретической турбомашины, в которой энергия  потоку жидкости передается без потерь, а затем анализируют влияние потерь энергии на рабочий процесс реальной турбомашины.

В XVIIIвеке Л. Эйлер создал элементарную струйную теорию центробежных машин. Л. Эйлер рассматривал теоретическую центробежную   турбомашину с бесконечно большим числом бесконечно тонких лопаток, которую впредь мы будем называть идеальной центробежной машиной.

Несмотря на допущения, принятые при создании модели идеальной центробежной машины, струйная  теория Л. Эйлера позволяет получить  представление о рабочих свойствах центробежной турбомашины.

Развитие учения о вихревом движении жидкостей позволило  гениальному русскому ученому проф. Н.Е. Жуковскому в начале ХХ века создать более совершенную вихревую теорию, глубже вскрывающую физическую сущность процессов, происходящих в турбомашине.

Некоторые сведения из аэрогидродинамики

Одной из основных задач аэрогидродинамики является исследование взаимодействия твердых тел с потоком жидкости. При рассмотрении этой задачи обычно пользуется такими  аэрогидродинамическими понятиями, как вихрь и циркуляция.

Вихрем называется объем жидкости, ограниченный цилиндрической поверхностью, при этом частицы жидкости вращаются вокруг оси с постоянной угловой скоростью. Эту область жидкости называют также ядром вихря или вынужденным вихрем. За пределами ядра вихря с радиусом r₀ окружные скорости частиц жидкости с_и уменьшаются обратно пропорционально расстоянию их r до оси.

 Эта  область вокруг ядра вихря называется свободным или потенциальным вихрем.

Интенсивность вихревого движения измеряется циркуляцией Г. выделим замкнутый контур некотором расстоянии вокруг ядра вихря.  Тогда   циркуляцию скорости Г можно определить из выражения

Где с – скорость жидкости в данной точке контура:

ds – элемент длины контура:

j - угол между направлением скорости с и элементом ds:

с_и – проекция скорости жидкости на касательную к контуру в данной точке.

Если в простейшем случае замкнутым контуром вокруг ядра вихря является окружность  радиуса r, то циркуляция скорости вычисляется по формуле

Для всех контуров, проведенных вне ядра вихря. Циркуляция скорости равна нулю.

Кинематика турбомашин

При анализе кинематики потока жидкости в рабочем колесе турбомашины   следует различать абсолютную и относительную скорости. Абсолютная скорость относительно неподвижно корпуса машины. Относительная скорость потока – скорость относительно вращающегося рабочего колеса.

Частицы жидкости, перемещающиеся в рабочем колесе, участвуют в двух движениях: переносном (вместе с рабочим колесом) с окружной скоростью и н относительном с относительной скоростью w

Любая точка рабочего колеса имеет окружную скорость

Где D – диаметр рассматриваемой окружности на колесе, м;

п – скорость вращения, об/мин.

Центробежная турбомашина. Рассмотрим план скоростей в рабочем колесе идеальной центробежной машины, АВ – одна из бесконечно большого числа лопаток рабочего колеса.

Осевая турбомашина. Рассмотрим план скоростей в  рабочем колесе осевой турбомашины, где в отличие от  центробежной машины сечения входа и выхода находятся в плоскостях, перпендикулярных к оси машины.

Жидкость движется через рабочее колесо в основном поступательно и одновременно закручивается в направлении вращения. При этом частицы жидкости удерживается на цилиндрических поверхностях.

Развернув  полученную поверхность разреза на плоскость, получим так называемую плоскую решетку профилей.

Приняты следующие обозначения: b – ширина лопасти, q - угол установки элементов лопасти, t – шаг  решетки, при этом

Где z – число лопаток.

Рис 13, б показаны также треугольники скоростей на входе и на выходе из решетки.

Поток жидкости притекает к решетке с абсолютной скоростью с_а и на выходе из решетки имеет абсолютную скорость с₂.

При вращении рабочего колеса с угловой скоростью w каждая частица жидкости, протекающей через решетку, участвует в двух движениях: относительном вдоль решетки (w₁ – относительная скорость  на входе, w₂ ^– относительная скорость на выходе из решетки) и переносном с окружной скоростью и.

Основное уравнение турбомашины

Основное уравнение устанавливает связь между напором теоретической турбомашины Н_т и ее геометрическими и кинематическими параметрами. Оно  дает возможность определить величину приращения удельной энергии потока при протекании жидкости через рабочее колесо турбомашины.

Рассмотрим плоскую решетку профилей – ряд элементов лопастей рабочего колеса осевой турбомашины толщиной Dr и силы, действующие на профиль в решетке.

В теоретической турбомашине сила лобового сопротивления равна нулю.

Уравнение (32) является одним из видов  основного уравнения турбомашины и применимо для машин осевого и центробежного типов.

Вычисление величины циркуляции Г рассмотрим на примере центробежной машина. При вращении рабочего колеса турбомашины возникают вихревые потоки как по внутренней и внешней окружностям, так и вокруг каждой лопасти.

В соответствии с уравнением можно написать

Где –Г₂- циркуляция скорости по внешней окружности рабочего колеса:

Г₁ –циркуляция скорости по внутренне окружности рабочего колеса.

{/spoilers}