Cheksiz qatorlar tarixi Cheksiz qatorlarning qo’llanishi Исполнитель

Cheksiz qatorlar tarixi. Cheksiz qatorlarning qo’llanishi. Trigonametrik qatorlari. Hozirgi davrda O’zbekistonda matematikaning rivojlanishi

Reja:

1. Cheksiz qatorlarning qo’llanilishi
2. Dotamber, lagranj asarlarida cheksiz qatorlar to’g’risida
3. Eyler, Fur’elarning trigonometrik qatorlar nazariyasi rivojlanishidagi roli
4. Boshqa bir qancha olimlarning trigonometrik yoyilmasi haqidagi fikrlari

Differensial va integral hisobining yaratilishi bilan parallel ravishda cheksiz qatorlar qarala boshladi. 1668 yilda matematik, astronom va muhandis Ni­kolaus Merqator (1620—1687) logarifmlarni hisoblash usullariga bag’ishlangan «Logarifmotexnika» nomli kichik bir asarning oxirgi boblarining birida, asimptotalarga nisbatan yozilgan xy=1 giperbolaning kvadraturasi bilan shug’ullanadi va x=1+a deb, giperbolaning tenglamasini y = shaklda yozadi. Bo’lish yo’li bilan Merqator geometrik progressiya yoilmasiga ega bo’ladi:

 = 1 — a + a² — a³ +... ,

uni a bo’yicha hadma-had integrallab, giperbolaning yuzi uchun ma’lum bo’lgan

qatorni hosil qiladi. U qatorning qo’llanilish sohasini ko’rsatmadi.

Vilyam Broukye r (1620—1684)

xususiy formulaning sof geometrik isbotini berdi.

Nyuton bundan bir oz oldinroq cheksiz qatorlar bilan shug’ullanib, turli ifodalarini darajali qatorlarga yoyib, ularning flyuksiya va flyuentalarini topishni darajalar ustidagi amallarga olib keldi. U qatorni aylantirishga, ya’ni bir miqdorning ikkinchi miqdorning darajalari bo’yicha yoyilmasidan ikkinchisining birinchi miqdorining darajalari bo’yicha yoyilmasini keltirib chiqarishga harakat qilib logarifmik qatordan ko'rsatkichli qatorni hosil qildi.

Nyuton cheksiz qatorni algebra teglamalarini, differensial tenglamalarni yechish uchun ham qo’lladi. Bu qo’llangan usul o’z mohiyatiga ko’ra aniqmas koeffisiyentlar usuli edi.

Leybnis ham 1693 yilda differensial tenglamalarni integrallash uchun aniqmas koeffitsiyentlar usulidan foydalangan.  sonini ifodalovchi

qator ham birinchi marta 1682 yilda Leybnis tomonidan e’lon qilingan. U I. Bernulliga yozgan xatlarida yig’indilariga «yaqinlashadigan» qatorlar haqida so’zlaydi, ammo shu bilan birga 1—1 + 1 — 1+... qatorning yig’indisi 1/2 ga teng degan fikrga qo’shiladi.

Cheksiz qatorlar bo’yicha aka-uka Iogann va Yakob Bernullilar shug’ullanib, Yakob (1689—1704) qatorlar bo’yicha qilingan ishlar bayonini berdi. Yoganni, so’ngra Yakob

cheksiz garmonik qatorning yig’indisi cheksizligini isbotladilar.