РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО БУЛЕВА ПРОГРАММИРОВАНИЯ Исполнитель

РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО БУЛЕВА ПРОГРАММИРОВАНИЯ

План

1. Моделирование и оптимизация работы насосной станции

2. Проверка адекватности математической модели

3. Алгоритм оптимального управления работы насосной станции

1. Моделирование и оптимизация работы насосной станции

Эффективное управление внутристанционным режимом работы насосной станции предполагает определение количества и номеров работающих насосных агрегатов, а также положения углов разворота лопастей, которые обеспечивают минимум потребляемой мощности энергии для реализации заданного графика водоподачи. В настоящее время на многих магистральных каналах с каскадом насосных станций управление процессом водоподачи осуществляется центральной диспетчерской службой, то есть диспетчер осуществляет управление водозабором, транспортированием и распределением воды. Процесс принятия решения диспетчером сводится к сравнению фактического состояния процесса водоподачи с запланированным и исходя из этого, выработки приемлемых в данный момент времени мероприятий на основе личного опыта и интуиции.

 При реализации стратегии управления диспетчер опрашивает дежурных инженеров о параметрах гидравлических режимов участков канала и насосных станций, состоянии основного технологического процесса. Стратегия управления, выработанная диспетчером, реализуется на каждой насосной станции и гидротехническом сооружении дежурными инженерами. При нормальной эксплуатации диспетчер получает информацию от насосных станций о значениях технологических параметров через каждые шесть часов, а о параметрах потребителей через каждый час. Диспетчер, проведя анализ обстановки в каскаде, принимает решение для управления процессом водоподачи, которое по диспетчерской связи сообщается дежурным инженерам насосных станций. По этим распоряжениям они осуществляют пуск или остановку насосных агрегатов, изменяют производительность насосных станций разворотом лопастей на определенный градус, включая или выключая насосные агрегаты. То есть управление процессом водоподачи производится в режиме ручного диспетчерского управления.

Диспетчер, управляя системой, полагается на свой личный опыт и интуицию, основанные на простых методах принятия решений. Управление оборудованием и объектами осуществляется вручную, а для связи между диспетчером и объектами управления используется телефон или факс. Как уже говорилось такое управление приводит к перерасходу электроэнергии на водоподъем, непроизводительным сбросам и потерям воды, невыполнению графика водоподачи.

 Целью разработки является минимизация расхода электроэнергии и относительная погрешность уровня водоподачи заданного графика насосной станции путём исследования различных режимов работы насосной станции.

Считается, что известны плановый объём водоподачи, количество насосных агрегатов, количество положений каждого насосного агрегата в насосной станции, а также гидротехнические и расходные характеристики в каждом положении. Требуется определить номера работающих насосных агрегатов и их положения, при которых обеспечивается требуемый объём водоподачи с минимальными потерями и расходом электроэнергии.

{spoiler=Подробнее} 

Пусть управляемый процесс в области

где   j_min  и j_max - минимально и максимально допустимые значения углов разворота лопастей насосных агрегатов;

- критические значения уровня верхнего и нижнего бьефов насосных станций;

при которой требуется минимизировать функционал

,

здесь С_нс- общий расход электроэнергии насосной станцией;

с_i - расходная характеристика i-го насосного агрегата с выполнением ограничения следующего вида

,

здесь Q_i- расход i-го насосного агрегата;

           = 0.05*Q _n - допустимая погрешность управления.

В приведенной постановке задача о насосной станции относится к классу "трудно решаемых задач", и для ее решения не существует эффективного метода.

Но, переходя от исходной постановки к другой (5-7), задача становится разрешимой с применением эффективного метода.

Здесь также была поставлена и реализована проблема минимизации относительной погрешности уровня водоподачи. Погрешность () обозначим как разницу между плановым объёмом водоподачи () и реальным объемом водоподачи .

Тогда задача оптимизации работы насосной станции может быть сформулирована как задача линейного булева программирования следующего вида:

Для решения поставленной задачи можно использовать эффективный алгоритм метода обобщенных неравенств, для чего переходим к другой форме задачи булева программирования:

                                                                           (4)

где матрицы q_ij ,c_ij ,x_ij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n_i ), используемые в (1)-(3) преобразованы в вектора a_k, b_k, x_k (k=1,2,...,l), соответственно, построчно.

Как известно, при решении задачи (1)-(3) методом обобщенных неравенств сначала получим решение задачи (4), для которой проверяется выполнение условия (3) в первую очередь, а затем условия (2).

При нарушении условия (3.) сразу же переходят к очередному насосному агрегату путем наращивания на единицу индексной переменной i в формуле (3), не проверяя работы остальных положений текущего насосного агрегата, так как насосный агрегат может работать только в одном положении. Решением задачи (1)-(3.) будет такое решение задачи (4.) с минимальной мощностью, при котором выполняются условия (2) и (3.) одновременно.

2. Проверка адекватности математической модели

С целью проверки адекватности предложенных в этой работе математической модели и алгоритма управления процессом водоподъема насосной станции было проведено тестирование написанного программного обеспечения. В качестве тестовых данных были использованы данные насосных станций, расположенных на территориях Бухарской и Кашкадарьинской областей. Технические характеристики насосных агрегатов одной из насосных станций приведены в табл. 1.

Результаты численного моделирования с использованием метода обобщенных неравенств для оптимального управления работой насосной станции проведены в табл. 2.

Полученные результаты показывают адекватность математической модели и алгоритма оптимизации работы насосной станции. Отклонение от заданного графика водоподачи не превышает 4%, при этом затрачиваемая электроэнергия минимальна.

Проведен трехэтапный вычислительный эксперимент с использованием данных о насосной станции. На первом этапе мы получили результаты в виде булевых переменных, дающие оптимальные решения о режиме работы насосной станции. На втором этапе были получены данные в виде таблиц, в которых отражены номера положений лопастей, число работающих насосных агрегатов, данные о потребляемой мощности и относительной погрешности водаподачи. На третьем этапе была минимизирована относительная погрешность уровня водаподачи.

Таблица 1. Технические  характеристики насосных агрегатов одной из насосных станций, расположенных на территориях Бухарской и Кашкадарьинской областей.

где: V, град – углы разворота лопастей рабочего колеса;

Q, м³/с – водоподача;

N, кВт – затрачиваемая энергия;

h, % - КПД насосного агрегата.

Таблица 2. Результаты численного моделирования

Результаты вычислительного эксперимента показали адекватность математической модели и алгоритма оптимизации работы насосной станции.

3. Алгоритм оптимального управления работы насосной станции

Ниже приведен  алгоритм  оптимального управления работой  насосной станции с применением метода обобщенных неравенств.

1. 1.Ввести m, n_i, c_ij, q_ij, Q_plan .

2. Перевести c_ij и q_ij в одномерные массивы а_k и b_k (k=1,2,…,l; ) .

3. Вычисление значений функции

 для каждой переменной х_k и определение первого решения  (при этом x_k=0, k=1,2,...,l; k¹k₁), которому соответствует максимальное значение функций среди вычисленных значений функции.

4. Вычисление значений функции последовательным присоединением новых элементов,

 и определение второго решения, , которому соответствует максимальное значение функции среди вычисленных значений функции.

5.  Вычисление  значений функции последовательным присоединением новых элементов, т.е.

.

6.  Последовательно повторяя этот процесс и присоединяя остальные элементы, получаем упорядоченный ряд х^*₁, х^*₂,…, х^*_{l .}

7. Возвращаемся от одномерных массивов a_к и b_k (k=1,2,…l) к  двухмерным c_ij, q_ij  массивам (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n_i).

8. Решению задачи будет соответствовать минимальное число n' первых элементов полученного упорядоченного ряда, которое будет удовлетворять условиям (2) и (3).

9.  Результаты вывести на экран, в файл или на принтер.

На рис.1 приведена блок - схема  алгоритма  оптимального управления работой  насосной станции.

Рис. 1. Блок-схема алгоритма оптимального управления работой насосной станции с применением метода обобщенных неравенств

Контрольные вопросы

1. Почему задача оптимизации работы насосной станции преобразовалась к задаче нелейного булева программирования?
2. Для чего ведется проверка адектватности полученной модели оптимизации работы насосной станции?
3. Какая сложность использованного алгоритма оптимального управления работы насосной станции.
4. Обоснование выбора языка программирования для реализации постановленной задачи.

{/spoilers}