Кинематика и динамика цепной передачи Исполнитель

Кинематика и динамика цепной передачи

Цель   занятия: ознакомиться  с основными   особенностями кинематики и динамики цепной передачи.

План:

1.Кинематика и динамика цепной передачи

2. Критерии работоспособности и расчета

3. Практический расчет цепной передачи.

 {spoiler=Подробнее}

Опорные слова: кинематика, динамика, момент, цепь, шарнир, звездочка, сила, режим работы, зуб, напряжения, нагрузка, Цепная передача, мощность, конструкция, длина цепи, межосевое расстояние, к.п.д., скорость цепи, частота вращения звездочки, основные элементы.

Неравномерность движения и колебания цепи

На рис. 12.8 показаны скорости шарниров цепи и зубьев звез­дочки. В данный момент шарнир А находится в зацеплении, а шар­нир В приближается к зацеплению с зубом С. Скорость шарнира А равна окружной скорости звездочки  в точке, совпадающей с цент­ром шарнира. Эту скорость можно разло­жить на составляющие: ₂, направленную вдоль ветви цепи, и ₁ перпендикулярную к цепи.

В зависимости от положения ведущего шарнира составляющие скорости изме­няются:(12.13)

Здесь величина угла 6 изменяется в пре­делах:

Угол (—) соответствует моменту входа в зацепление шарнира А, а угол (+) — шарнира В.

На рис. 12.9 показаны графики изменения скоростей₂  и ₁. Гра­фики показывают, что скорости ₂ и  ₁ являются периодическими функ­циями времени, период которых равен  ( — угловая скорость ведущей звездочки).

Движение ведомой звездочки определяется скоростью ^. Перио­дическое изменение этой скорости сопровождается непостоянством передаточного отношения i и дополнительными динамическими на­грузками. Со скоростью  ₁ связаны поперечные колебания ветвей цепи и удары шарниров цепи о зубья звездочки (см. ниже). Колеба­ния и удары, в свою очередь, вызы­вают дополнительные динамические нагрузки.

    Формула (12.13) позволяет отме­тить,что все перечисленные отрица­тельные кинематические и динамиче­ские свойства передачи проявляются тем сильнее, чем меньше число зубьев звездочки z₁ (так как угол  = 360°/z₁).

Исследованиями [35] установлено, что при отсутствии резонансных ко­лебаний вредное влияние пульсации скоростей ^ и ^ в значитель­ной степени снижается за счет упругости и провисания цепи. Для рекомендуемых значений параметров (z, t, a и пр.) непостоянство пере­даточного отношения не превышает 12%, а динамические нагрузки составляют несколько процентов от окружной силы F_t.

Для большинства режимов работы цепных передач резонансные колебания не наблюдаются, так как частота возмущающих импульсов больше частоты собственных колебаний. Кроме того, амплитуды колебаний значительно уменьшаются вследствие демпфирующих свойств цепи.

Для приближенной опенки критической частоты вращения можно использовать формулу: (12.14)

где а — межосевое расстояние, м; S₁ — натяжение ведущей ветви, Н; q — масса метра длины цепи, кг/м; n_1k — об/мин.

Удар шарнира о зуб и ограничение шага цепи

В момент входа в зацепление шарнира В с зубом С (см. рис. 12.8) вертикальные составляющие их скоростей ₁  и ₁^’ направлены навстречу друг другу— соприкосновение шарнира с зубом сопровождается ударом. Эффект удара можно оценить потерей кинетической энергии:.Здесь m=qt 10³— масса цепи, кг, которая участвует в ударе (приближенно принимают равной массе одного звена); t — шаг, мм;

—скорость удара (см. [33]).

После подстановки с заменой  на n₁ получим G в Н-м: Последовательные удары сопровождаются шумом передачи и являются одной из причин разрушения шарниров цепи и зубьев звездочки. В некоторых случаях удары приводят к раскалыванию роликов. Для ограничения вредного влияния ударов, на основе зависимости (12.15), выработаны рекомендации [33] по выбору шага цепи в зави­симости от быстроходности передачи — табл. 12.1.

Таблица 12.1 Наибольшие рекомендуемые значения

КРИТЕРИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ И РАСЧЕТА

Стандартные цепи конструируют примерно равнопрочными по на­пряжениям во всех деталях. Это достигается соответствующим соче­танием размеров деталей, их материалов и термообработки. Для большинства условий работы цепных передач основной причиной потери работоспособности является износ шарниров цепи.

В соответствии с этим в качестве основного расчета принят расчет по износостойкости шарниров, а за основной расчетный критерий

р = F_t/(dB)[р]    (12.16)

где р —удельное давление в шарнире; F_t —окружная сила; d и B— диаметр валика и ширина цепи, равная длине втулки (см. рис. 12.3).

По расчету передач зубчатой цепью с шарнирами качения пока еще нет достаточного опыта. Поэтому расчет этих передач здесь не излагается (см. [35]).

Износ шарниров цепи и его связь с основными параметрами передачи

При работе цепного привода в шарнирах совершаются повороты на угол    .За один пробег цепи в каждом шарнире совершается четыре пово­рота; два на ведущей и два на ведомой звездочках. Эти повороты вызывают износ втулок и валиков шарниров (рис. 12.10).

Срок службы цепи мо износу зависит от величины межосевого рас-стояния a, числа зубьев малой звездочки z₁ величины нагрузки или давления в шарнирах р, условий сжазки или величины коэффицента трения f, износостойкости материала шарниров, допускаемой величины относительного износа ().

Срок службы цепи увеличивается с уве­личением межосевого расстояния а_t, так как при этом увеличивается длина цепи L и умень­шается число пробегов цепи в единицу времени, т. е. уменьшается число поворотов в каждом шарнире цепи.

С увеличением z₁ уменьшается угол поворота в шарнирах  [см. формулу (12.17)], что благоприятно сказывается на уменьшении износа. Однако при этом уменьшается допускаемая величина износа().

         Величины z₁  и () взаимосвязаны. Рекомендации по выбору этих величин рассматриваются ниже.

Решающее влияние на долговечность цепи по износу шарниров оказывает величина давления в шарнирах р. Опытами установлено, что влияние р на долговечность цепи проявляется в степенной форме (во второй и даже в третьей степени в зависимости от условий смазки [35]) и значительно превышает влияние всех других факто­ров. Не менее существенно влияние смазки и загрязнения цепи (см. табл. 12.4 и 12.5).

Допускаемая величина износа цепи и рекомендации по выбору числа зубьев звездочек

Допустимая величина относительного износа  () ограничива­ется возможностью потери зацепления цепи со звездочкой, а также уменьшением прочности цепи. Шаг t новой цепи равен шагу звездочки по делительной окружности D₀. При этом цепь располагается на звез­дочке так, как изображено на рис. 12.11, а. Шаг изношенной цепи, измеряемый как расстояние между центрами роликов, (12.18).Для роликовых цепей под  понимается средний шаг. Изношенная цепь с увеличенным шагом располагается на новом диаметре звездочки D₀ (рис. 12.11,6). Учитывая формулу (12.8) и малое значение угла , запишем

 (12 19)

Нетрудно видеть (см. рис. 12.11, б), что зацепление возможно только при условии :(12.20)

Здесь учтено, что для стандартных цепей и звездочек заданного шага правая часть есть величина постоянная.

Анализируя совместно формулы (12.18), (12.19) и (12.20), можно отметить, что при данном износе  диаметр D, а следовательно,

                                                  Рис. 12. 11

и возможность спадания цепи со звездочки возрастает с увеличением z. Цепь теряет зацепление в первую очередь с большей звездочкой из пары, так как z₂ > z₁.

Применять звездочки с малым числом зубьев выгодно по условию сохранения зацепления с изношенной цепью. По условиям зацепле­ния для малых z можно допускать большое значение относительного износа (), которое при этих условиях будет ограничиваться только уменьшением прочности изношенной цепи и возможностью ее раз­рыва. Отметим также, что с уменьшением z уменьшаются габариты передачи.

В то же время, как было установлено выше, уменьшение z приво­дит к увеличению интенсивности износа цепи, к увеличению нерав­номерности хода, шума нединамических нагрузок.

Таким образом, при выборе числа зубьев звездочек мы встреча­емся с двумя противоречивыми явлениями. С одной стороны, при большом числе зубьев цепь нзнашивается медленнее, но зато мало изношенная, далеко не потерявшая своей прочности цепь теряет зацепление со звездочкой.

С другой стороны, при малом числе зубьев износ цепи происходит быстрее, но зато и при большом износе цепь не теряет способности зацепления со звездочкой. Она может работать до полной потери своей прочности (до разрыва). Очевидно, что существует такое оптимальное число зубьев звездочки, при котором цепь имеет максимальный срок службы с учетом ее прочности и способности к заземлению.

Для выбора числа зубьев малой звездочки при проектировании передачи рекомендуют использовать табл. 12.2.

Таблица 12.2 Рекомендуемые числа зубьев малой звездочки ^

Допускаемое давление в шарнирах цепи

На основе специальных испытаний и опыта эксплуатации реко­мендуют принимать значения согласно табл. 12.3. Эти значения соответствуют типовой передаче, работающей в средних условиях эксплуатации: нагрузка постоянная и равномерная, расположение горизонтальное, натяжение поддерживается в пределах нормы, смазка и защита от загрязнения удовлетворительные, значения z, а, i, t, а также качество цепи в пределах рекомендуемых норм, долговеч­ность цепи по износу не менее 30005000 ч.

Таблица 12.3 Допускаемые давления в шарнирах роликовых цепей:

Влияние различия в условиях работы рассчитываемой и типовой передачи принято учитывать введением коэффициента экс­плуатации K_э. При этом для рассчитываемой передачи:(12.21)В свою очередь,                   (12.22)

Здесь K_д —" коэффициент динамичности нагрузки; К_а—коэффициент межосевого расстояния или длины цепи; К_н — коэффициент наклона

передачи к горизонту; К_рег — коэффициент способа регулировки натяжения цепи; К_с — коэффициент смазки и загрязнения передачи; К_реж — коэффициент режима или продолжительности работы пере­дачи в течение суток. Значения коэффициентов приведены в табл. 12.4.

Таблица 12.4

ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦЕПНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Практический расчет цепной передачи сводится к тому, чтобы по заданным N₁, n₁ и i определить t, z и а. Рекомендации по выбору z и а приведены в табл. 12.2 и формуле (12.5).

Выбор шага цепи. Стандартные цепи построены так, что с увели­чением шага цепи увеличивается ее статическая прочность и площадь опорной поверхности шарнира, а следовательно, и нагрузочная спо­собность по давлению в шарнирах. Таким образом, величина шага цепи связана с нагрузкой передачи.

На основе формул (12.16) и (12.21) можно записать

Обозначим (12.23)

при этом

Произведение N₁, K_э, K_z, K_n можно рассматривать как расчетную мощность N_р, эквивалентную по своему влиянию на долговечность цепи мощности N₁ , приложенной в условиях работы базовой пере­дачи

 ('2.24)

Для удобства практических расчетов по формуле (12.24) состав­лена табл. 12.6 допускаемых значений расчетной мощности в зави­симости от шага цепей. Здесь использована связь между [р₀], n₀₁ и t, определяемая табл. 12.3. Кроме тбго, принято z₀₁= 25, а за n₀₁ при­нимается ближайшая к расчетной частота вращения из ряда в табл. 12.3:  n₀₁ = 50, 200, 400, 600, 800, 1000, 1200, 1600 об/мин.

После опеределения расчетной мощности для проектируемой пере­дачи по условию

     (12.26)

по табл. 12.6 назначают шаг цепи ?, который должен быть меньше указанного в табл. 12.1.

Если однорядная цепь недостаточна или имеет слишком большой шаг, применяют многорядную цепь. При этом

 (12.27)

Где K_ряд — коэффициент числа рядов, учитывающий неравномер­ность распределения нагрузки по рядам цепи:

Пример расчета

Рассчитать цепную передачу в приводе цепного транспорта: N₁ = 2,8 кВт, n₁ = 150 об/мин, i= 3, расположение линии центров передачи под углом 30° к гори­зонту, передача открытая, работает в пыльном помещении в одну смену, регулируется передвижением оси малой звездочки, цепь роликовая.

         Решение. 1. По табл. 12.2 назначаем z₁= 25, z₂=25-3 = 75<z_2max=100120

2.Назначаем межосевое расстояние по рекомендации (12.5)а = 40t.

3.По формуле (12.26) определяем расчетную мощность, принимая значения коэф­фициентов по табл. 12.4: К_д = 1 (нагрузка близка к равномерной), К_а = 1,К_н = 1.
К_рег= 1, К_с = 1,3 (выбираем смазкуII), К_реж = 1. По формулам (12.22) и (12.23)
К_э=1,3

         К_z=25/25=1;К_п=200/150=1,33.

Принимаем К_ряд = 1 .

      N_p = 2,8-1,3-1,33 = 4,85кВт

4. По табл. 12.6 для принятого n₀₁ = 200 и N_p = 4,85 назначаем однорядную цепь с шагом t= 19,05 мм. При этом а = 40-19,05760 мм. По табл. 12.1 убеждаемся, что найденное t<t_max.

5. Определяем

По табл. 12.5 назначаем густую внутришарнирную смазку. 6. Число звеньев цепи по формуле (12.6)

Учитывая рекомендации по уменьшению межосевого расстояния (см. стр. 284) на а = 0,003 а 2 мм, окончательно назначаем а = 763 мм. 7. Диаметры звездочек определяем по формуле (12.8)

На этом расчет передачи можно закончить. Ниже определены некоторые пара­метры для того, чтобы подтвердить правильность принятых ранее допущений. Окружная сила.

Натяжение от центробежных сил по формуле (12.10)

 По таблице ГОСТа q= 1,9 кг/м.

Сила предварительного натяжения от веса цепи по формуле (12.11)

S₀=6- 0,763 -1,9 -9,81 =87Н = 8,7 кгс.

Обе эти силы малы по сравнению с F_t, что оправдывает принятые ранее допущения. Оценим возможность резонансных колебаний цени по формуле (12.14) при S₁;

Ключевые слова: Цепная передача, мощность, конструкция,  длина цепи, межосевое расстояние, к.п.д.,  скорость цепи,  частота вращения звездочки,  основные элементы.

Вывод: изучив данную тему, студенты ознакомились с примерами расчета цепных передач, и особенностями кинематики и динамики цепных передач.

Контрольные вопросы:

1. Материалы цепей и звездочек?

2.Основвная причина потери работоспособности?

3.От  чего зависит срок службы цепи?

4.Как можно увеличить срок службы цыпи?

{/spoilers}