Эпюры моментов и поперечных сил Исполнитель

Эпюры моментов и поперечных сил

{spoiler=Далее}

Эпюры моментов и поперечных сил

         Полную картину распределения поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки можно получить, построив эпюры сил и моментов.

         Рассмотрим методику построения эпюр для некоторых простейших случаев нагружения.

На рис. 14.3 показана консольная балка, нагруженная двумя равными поперечными силами. Чтобы получить эпюры сил и моментов на участке а рассмотрим произвольное сечение I-Iна этом участке.

Действуя, как показано выше, получим:

Рис. 14.3.

Так как 0 £x₁£a, то 0 £М_И£Fa. В соответствии с этим, эпюра поперечных сил на участке а представляет собой горизонтальную линию, отстоящую от оси на положительную величину F. Эпюра изгибающих моментов – это наклонная прямая, ордината которой равна нулю в начале участка и Fa – в конце.

         Для получения эпюр на участке bрассмотрим произвольное сечение II-IIна этом участке. Поперечная внутренняя сила Qравна алгебраической сумме внешних сил слева от сечения, внутренний изгибающий моментM_И равен алгебраической сумме моментов внешних сил Fотносительно центра сечения:

Значит, на участке bпоперечная сила отсутствует, а изгибающий момент постоянен, положителен и равен Fa.

         На рис. 14.4 показана однопролетная двухопорная балка с двумя шарнирными опорами, допускающими поворот сечения балки при изгибных деформациях. 

Причем, левая опора является шарнирно-неподвижной, а правая – шарнирно-подвижной, допускающей поступательное смещение вдоль опорной плоскости. Это бывает необходимо для компенсации возможного изменения длины балки при изгибных или температурных деформациях. Так устанавливаются и длинные валы машин – один из подшипников таких валов может смещаться в осевом направлении, так как не закреплен жестко.

Рис. 14.4.

Балка нагружена поперечной силой F. При такой расчетной схеме необходимо сначала определить реакции в опорах R_Aи R_B. РакциюR_Aнайдем, приравняв нулю сумму моментов сил относительно точки В:

Отсюда:

                                      (14.1)

Реакцию R_Bнайдем, приравняв нулю сумму моментов относительно точки А:

Откуда:

                                       (14.2)

Теперь, для получения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, аналогично предыдущему, рассматриваем сечение I-I на участке а:

Причем, так как 0 £x₁£a, то 0 £ М_И£R_Aa. В соответствии с этим, эпюра поперечных сил на участке а представляет собой горизонтальную линию, отстоящую от оси на положительную величину R_A. Эпюра изгибающих моментов – это наклонная прямая, ордината которой равна нулю в начале участка и R_Aa – в конце.

         В сечении II-IIна участке b (с учетом (14.1) и (14.2)):

Здесь а £ х₂£ а + b, следовательно (с учетом (16.1)) R_Aа £M_И£ 0. Значит, эпюра поперечных сил на участке b представляет собой горизонтальную линию, отстоящую от оси на отрицательную величину      -R_A. Эпюра изгибающих моментов – это наклонная прямая, ордината которой равна R_Aa в начале участка и нулю – в конце.

На рис. 14.5 показана однопролетная двухопорнаябалка, нагруженная изгибающим моментом М. Сначала определяем реакции в опорах R_Aи R_B.

РакциюR_Aнайдем, приравняв нулю сумму моментов сил относительно точки В:

Отсюда:

                                       (14.3)

Реакцию R_Bнайдем, приравняв нулю сумму моментов относительно точки А:

Рис. 14.5.

Откуда:

Теперь, для получения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, аналогично предыдущему, рассматриваем сечение I-I на уча-стке а:

Причем, так как 0 £x₁£a, то 0 £ М_И£R_Aa. В соответствии с этим, эпюра поперечных сил на участке а представляет собой горизонтальную линию, отстоящую от оси на положительную величину R_A. Эпюра изгибающих моментов – это наклонная прямая, ордината которой равна нулю в начале участка и R_Aa – в конце.

         В сечении II-IIна участке b (с учетом (14.1) и (14.2)):

Здесь а £ х₂£ а + b, следовательно (с учетом (14.3) -R_Ab£M_И£ 0. Эпюра поперечных сил на участке b представляет собой горизонтальную линию, отстоящую от оси на положительную величину R_A, так же, как на участке а. Эпюра изгибающих моментов – это наклонная  прямая, ордината которой равна -R_Ab в начале участка и нулю – в конце.

{/spoilers}