Устойчивость стержней различной гибкости Исполнитель

Устойчивость стержней различной гибкости

{spoiler=Далее}

Устойчивость стержней различной гибкости

         Так как формула Эйлера справедлива только для стержней определенной гибкости, то возникает общий вопрос о классификации стержней по их гибкости. В этой связи различают три вида стержней: стержни большой гибкости, стержни средней гибкости и стержни малой гибкости. Причем значение гибкости для металлических стержней может колебаться в пределах 0 <l< 160.

         Для стержней большой гибкости задача устойчивости в пределах упругих деформаций решается при помощи формулы Эйлера, условие применимости которой определяется значением l_пред. Таким образом, гибкость таких стержней должна быть больше предельного значения: l/l_пред.

         Для стержней средней гибкости потеря устойчивости сопровождается упругопластическими деформациями, а критические напряжения вычисляются по эмпирической формуле Ясинского, русского ученого конца 19 века:

                                       (16.6)

где а и b – коэффициенты, зависящие от материала стержня и опреде-

ляемые по таблицам справочников.

Найдя критическое напряжение по этой формуле можно найти критическую силу:

         При некотором значении гибкости l = l₀ величина критического напряжения становится равной опасному (предельному) напряжению при сжатии, в качестве которого для пластичных материалов принимается предел текучестиs_Т, а для хрупких – предел прочности s_В. Это значение гибкости будет границей применимости формулы Ясинского. Таким образом, для стержней средней гибкости должно соблюдаться условие l₀£l<l_пред.

         У стержней малой гибкости, то есть, при l<l₀, опасность потери устойчивости меньше опасности разрушения под действием сжимающей силы. Такой стержень рассчитывается не на устойчивость, а на прочность,: для пластичных материалов s_кр = s_Т, для хрупких материалов s_кр = s_В.

         В таблице 16.1 [16] приведены значения гибкостей l_пред, l₀ и коэффициентов а и bдля некоторых металлов.

Таблица 16.1.

         На рис. 16.3 приведен график зависимости критического напряжения от гибкости стержня из стали Ст 3.

         При расчете устойчивости стержней любой упругости, для обеспечения безопасной работы необходимо, чтобы допускаемая нагрузка [F] была меньше критической, то есть:

где s_у – коэффициент запаса устойчивости; обычно s_у = 2 ¸ 3.

Рис. 16.3

{/spoilers}