Сложные зубчатые механизмы

{spoiler=Далее}

Сложные зубчатые механизмы

         Будем рассматривать только сложные зубчатые механизмы, состоящие из цилиндрических передач. В начале этой главы было сказано, что различают два вида таких механизмов: с неподвижными осями колес и с подвижными осями некоторых колес. 

Сложные зубчатые механизмы с неподвижными осями колес

Оси колес таких механизмов неподвижны относительно стойки, то есть, относительно корпуса. К ним относятся коробки скоростей станков, коробки передач автомобилей, редукторы подъемных кранов и т.д.

Рис. 5.12.

                На рис. 5.12 показано схематическое изображение главного вида и вида сверху одного из возможных вариантов сложного зубчатого механизма с неподвижными осями колес. В кинематических схемах обычно показывают один вид, как правило – вид сверху или сбоку.

Механизм содержит четыре подвижных звена: звено 1 – зубчатое колесо с числом зубьев z₁, жестко закрепленное на валу; звено 2 – блок-шестерня, то есть, два жестко связанных зубчатых колеса с числами зубьев z₂ и z₂, свободно вращающееся на неподвижной оси; звено 3 – блок-шестерня с числами зубьев z₃ и z’₃, жестко закрепленное на валу; звено 4 – зубчатое колесо с внутренними зубьями и числом зубьев z₄, жестко закрепленное на валу. Механизм предназначен для уменьшения (редуцирования) угловой скорости от первого звена к четвертому и состоит из трех передач – двух внешних и одной внутренней. Такой механизм называется трехрядным или трехступенчатым: первая ступень z₁-z₂ – быстроходная, вторая ступень z'₂-z₃ – промежуточная и третья ступень z'₃-z₄ – тихоходная.

         Кинематический анализ зубчатых механизмов значительно проще, чем для стержневых и кулачковых механизмов. Мы предполагаем, что все зубчатые колеса вращаются равномерно, а задачей кинематического расчета является определение угловых скоростей зубчатых колес при известной угловой скорости одного из звеньев, чаще всего, входного звена. Задача решается при помощи передаточных отношений в механизме.

         Для механизма на рис. 5.12 угловая скорость выходного звена может быть найдена из формулы общего передаточного отношения:

                                             (5.20)

Выведем рабочую формулу передаточного отношения, для чего умножим и разделим эту дробь на угловые скорости второго и третьего звеньев. Причем, чтобы различать два зубчатых колеса в одном звене, то есть, z₂ и z'₂ в звене 2 и z₃ и z'₃ в звене 3, используем w₂ = w'₂ и w₃ = w'₃:

Отношение угловых скоростей w₁/w₂ – это передаточное отношение первой ступени зубчатого механизма, соответственно, w'₂/w₃ – передаточное отношение второй ступени и w'₃/w₄ – передаточное отношение третьей ступени. Значит можно записать:

                                   (5.21)

Согласно формуле (5.21), передаточное отношение сложного зубчатого механизма равно произведению передаточных отношений входящих в него передач.

Используя формулы передаточных отношений внешней и внутренней передач (5.15) и (5.18) из предыдущей лекции, запишем рабочую формулу передаточного отношения механизма:

Теперь из формулы (5.20) можно найти искомую угловую скорость четвертого, выходного звена.

         Запишем формулу передаточного отношения в общем виде для зубчатого механизма с n подвижными звеньями:

                        (5.22)

где k – количество внешних зацеплений. Знак передаточного отношения меняет только внешняя передача.

         По этой формуле могут быть рассчитаны передаточные отношения любого сложного зубчатого механизма с неподвижными осями колес.

         Рассмотрим теперь сложный зубчатый механизм, схема которого отличается от предыдущего. Это механизм показан на рис. 5.13. Отличие этого механизма от предыдущего состоит в том, что все его зубчатые колеса находятся в одном ряду, то есть, это – однорядный зубчатый механизм.

Рис. 5.13.

         Для решения кинематической задачи этого механизма используем формулу (5.22):

Однако, из схемы механизма видно, что звенья 2 и 3 не являются блок-шестернями, а имеют по одному зубчатому венцу, то есть z₂ = z'₂, а z₃ = z'₃. Поэтому, после сокращения имеем:

Из формулы следует, что промежуточные  зубчатые колеса не влияют на величину передаточного отношения механизма, на эту величину влияют только первое и последнее колеса, находящиеся в одном ряду. Из-за этого промежуточные колеса в таком механизме называются паразитными. Паразитные зубчатые колеса используются, если надо изменить знак передаточного отношения (изменить направление вращения), или в механизмах с большим расстоянием между осями входного и выходного колес.

Сложные зубчатые механизмы с подвижными осями

некоторых колес (планетарные механизмы)

                Схема простейшего планетарного механизма приведена на рис. 5.14. Зубчатое колесо 1 и звено Н могут вращаться вокруг неподвижной точки. На звене Н расположен центр вращения зубчатого колеса 2, входящего в зацепление с колесом 1.

         Звенья 1 и Н могут вращаться независимо друг от друга, то есть, вращаться с разными скоростями, в одном или противоположных направлениях. При работе механизма колесо 2 совершает сложное движение, обкатываясь по колесу 1. Движение звеньев напоминает движение планет в солнечной системе, поэтому звено 1 называется солнечным колесом, звено 2 – это сателлит, а звено Н – водило (или сателлитодержатель).

         Солнечное колесо и водило – это входные звенья, а выходным является сателлит. Использовать сателлит, совершающий сложное движение, для привода рабочих или вспомогательных органов машин затруднительно.

Рис. 5.14.

Чтобы упростить эту задачу пришлось усложнить простейший планетарный механизм, добавив к нему еще одно центральное колесо 3 (рис. 5.15), с внутренними зубьями, входящее в зацепление с сателлитом, – коронное колесо.

Следующее усложнение конструкции планетарного механизма связано с тем, что с одним сателлитом такой  механизм работать не может из-за неуравновешенности: при больших скоростях вращения неуравновешенная масса сателлита вызовет появление большой силы инерции, которая может привести к разрушению механизма. Минимальное количество сателлитов в планетарных механизмах – два, однако, их число может быть большим и достигать десяти и даже двенадцати. Это связано с возможностью уменьшения габаритов механизма: при одной и той же передаваемой мощности планетарный механизм с десятью сателлитами может быть значительно менеегабарит-ным, чем механизм с двумя сателлитами. Внутри механизма передаваемая мощность делится на число потоков, равное числу сателлитов. В результате, у механизма с десятью сателлитами поток мощности, проходящий через зубчатое зацепление, будет в пять раз меньше, чем у механизма с двумя сателлитами, значит, можно уменьшить модуль, межосевое расстояние и, в общем, габариты.

Рис. 5.15.

         Механизм на схеме рис. 5.15 содержит четыре сателлита, которые установлены на водиле, выполненном в виде крестовины. На виде сбоку, который обычно используется в кинематических схемах, показывается только один сателлит.

         Определим число степеней свободы планетарного механизма на рис. 5.15 по формуле Чебышева (2.1):

Число подвижных звеньев n = 7: солнечное и коронное колеса, водило (центральные звенья) и четыре сателлита. Количество низших кинематических пар р_н = 7: каждое центральное звено образует кинематическую пару со стойкой, а каждый сателлит – с водилом. Число высших кинематических пар р_в = 8: четыре внешних зацепления сателлитов с солнечным колесом и четыре их внутренних зацепления с коронным колесом. Число избыточных связей или лишних звеньев s = 3: выше было сказано, что три сателлита 4, 5 и 6 введены из  соображений уравновешенности, прочности и габаритов, но в структурном смысле являются лишними звеньями.

Подставим значения в формулу Чебышева:

Планетарный механизм        имеет две степени свободы: он может иметь два входных звена и одно выходное, или одно входное и два выходных. Такой механизм используется в виде сумматора и дифференциала.

Сумматор имеет два входных звена, обычно, центральные колеса, и одно выходное звено – водило. Например, если солнечное колесо повернется на 5 оборотов, а коронное – на 3, то водило повернется на количество оборотов, пропорциональное восьми. Сумматоры обычно содержат конические передачи и используются в механизмах подачи станков с программным управлением.

Дифференциалы имеют одно входное звено, обычно, водило, и два вы­ходных звена – центральные колеса. Выходные звенья могут вращаться независимо одно от другого, и характер их движения зависит не только от конструкции механизма, но и от внешних условий. Дифференциалы, так же, как и сумматоры, содержат не цилиндрические, а конические передачи, и используются в колесных транспортных машинах (автомобили, тракторы) для привода ведущих колес. Правое и левое ведущие колеса могут вращаться независимо одно от другого согласно условиям, диктуемыми их размерами и дорогой. Например, если автомобиль поворачивает налево, то левое колесо пройдет меньший путь, чем правое, значит, за одно и то же время левое колесо совершит меньше оборотов, чем правое, то есть будет вращаться с меньшей угловой скоростью.

Однако более широкое распространение в технике имеет модернизированный планетарный механизм: если остановить одно из центральных зубчатых колес, то планетарный механизм с двумя степенями свободы превращается в планетарный редуктор, то есть, в механизм с одной степенью свободы, с одним входным и одним выходным звеном. Планетарные редукторы используются в технологических и транспортных машинах, в том числе, в качестве главных редукторов самолетов и вертолетов.

{/spoilers}