Силы и моменты в деталях резьбового соединения Исполнитель

Силы и моменты в деталях резьбового соединения

{spoiler=Далее}

Силы и моменты в деталях резьбового соединения

         Для вывода формулы, связывающей силы и моменты в резьбовом соединении, предположим, что болт нагружен осевой силой F, а к гайке приложен момент завинчивания Т_зав, достаточный для ее поворота. Момент завинчивания прикладывается при помощи гаечного ключа, как показано на рис. 27.5. При завинчивании необходимо пре-

Рис. 27.5.

одолеть трение в резьбе и на торце гайки, возникающее от действия осевой силы. Осевая сила – это, в большинстве случаев, сила затяжки, с которой необходимо сжать детали для создания неподвижного соединения. Условие равновесия имеет следующий вид:

                             (27.2)

где: Т_Т – момент трения на торце гайки;

Т_Р – момент трения в резьбе.

         Если допустить, что приведенный радиус трения на опорном торце гайки равен среднему радиусу этого торца, то:

                         (27.3)

где: D_ср – средний радиус опорного торца гайки:

f – коэффициент трения на торце гайки.

         Момент трения в резьбе определим, рассматривая гайку, как ползун, поднимающийся по виткам гайки, как по наклонной плоскости:

                      (27.4)

где: d₂ – средний диаметр резьбы (рис. 26.2);

        ψ – угол подъема винтовой линии по среднему диаметру;

        φ – угол трения в резьбе:

         где f_пр – приведенный коэффициент трения в резьбе; f_пр = f/cosg                   (g – половина угла профиля резьбы: для крепежной мет-

                   рической резьбы g = 30°).

                   Подставив (27.3) и (27.4) в (27.2) получим формулу для момента завинчивания:

                    (27.5)

         По этой формуле можно подсчитать отношение осевой силы на винте (силы затяжки) F к силе F_K, приложенной на ручке ключа, то есть, определить выигрыш в силе. Для стандартных метрических резьб при стандартной длине ключа l ≈ 15d и f ≈ 0,15 выигрыш в силе F/F_K = 70 4 80.

         При отвинчивании момент на гайке и моменты трения меняют направление и теперь гайка – это ползун, спускающийся по виткам гайки, как по наклонной плоскости. Формула момента отвинчивания имеет вид:

           (27.6)

         Чтобы в резьбовом соединении не происходило самоотвинчивания, надо обеспечить самоторможение в резьбе. Условие самоторможения: Т_отв> 0. Рассматривая самоторможение только в резьбе без учета трения на торце гайки, из (27.6) получим tg(w - ψ) > 0 или:

                                        (27.7)

         Для крепежных резьб условие самоторможения (27.7) всегда выполняется, так как значение угла подъема ψ находится в пределах от 2°30' до 3°30', а угол трения φ в зависимости от коэффициента трения – в пределах от 6° (при f ≈ 0,1) до 16° (приf ≈ 0,3). Мелкие резьбы, у которых угол подъема меньше, чем у крупных, обладают бóльшим запасом самоторможения, поэтому более надежны.

         Заметим, что при переменных нагрузках и вибрациях условие самоторможения может быть нарушено, так как коэффициент трения существенно снижается из-за взаимных микросмещений поверхностей трения. В этом случае происходит самоотвинчивание крепежных деталей. Для его предотвращения необходимо применить один из методов стопорения, приведенных выше.

{/spoilers}