Предпосылки решения динамической задачи Исполнитель

Предпосылки решения динамической задачи

{spoiler=Далее}

Предпосылки решения динамической задачи

         Динамическую модель в рассматриваемых машинах удобно совмещать с поршнем гидро- или пневмоцилиндра (рис. 8.2), причем в данном случае показываются две приведенные силы: зависящая от скорости F^пр(v) (сила двигателя) и зависящая от перемещения F^пр(s) (от силы полезного сопротивления и тяжести).

Рис. 8.2.

         Соответственно этому, уравнение движения динамической модели в форме кинетических энергий запишется так:

                             (8.4)

где: m^пр и v – текущие значения приведенной массы и скорости дина-

мической модели;

m^пр₀ и v₀ – масса и скорость в начале рассматриваемого интервала

     движения;

       А_S – работа приведенной силы, зависящей от перемещения;

       А_V – то же для приведенной силы, зависящей от скорости.

         Работа А_S может быть определена внутри любого интервала движения, так как механическая характеристика силы сопротивления задана в функции перемещения. Что касается работы А_V, то она не может быть определена, так как даже, если известно значение силы F_V0 в начале интервала, то ее изменение и конечное значение неизвестны потому, что механическая характеристика силы двигателя (гидро- или пневмоцилиндра) задана в функции скорости.

         Согласно методу, предложенному Скуридиным М.А. [18], эта работа может  быть определена приближенно, если предположить, что сила F_V изменяется по линейному закону внутри достаточно малого интервала перемещения динамической модели. Далее задача решается графически с использованием обеих механических характеристик.

         Однако использование метода Скуридина для решения динамической задачи машин с гидро-пневмоцилиндрами показало, что он может быть значительно упрощен из-за того, что значения кинетических энергий динамической модели пренебрежимо малы по сравнению с величинами работ приложенных к ней сил. Дело в том, что работа таких машин характеризуется малыми значениями скоростных параметров (например, скорости центров масс звеньев обычно не достигают 0,1 м/с), а силовые параметры, как правило, велики.

         Исходя из этого, вместо левой части уравнения (8.4) можно написать ноль. Учитывая, что работа А_S отрицательна, получим:

                                                   (8.8)

         (Заметим, что в некоторых случаях работа А_S может быть положительной, например, при опускании кузова самосвала или при выпускании ноги шасси самолета.Однако, для определенности движения, этого стараются не допускать, вводя дополнительно сопротивление в виде противодавления в гидроцилиндре).

         Учитывая, что работы А_V и А_S рассматриваются на одном и том же достаточно малом интервале движения Ds и, предположив, что силы F^пр(v) и F^пр(s) изменяются по линейному закону внутри этого интервала, можно воспользоваться усредненными значениями этих приведенных сил, то есть, А_V = F^пр_VDs и А_S = F^пр_SDs. Тогда:

                                               (8.5)

         Таким образом, от уравнения динамики (8.4) мы пришли к уравнению статики (8.5), то есть, динамический метод решения задачи переходит в статический в результате предпринятых упрощений метода Скуридина, основанных на реальных соотношениях кинетических энергий и работ в машинах рассматриваемого типа.

         Уравнение (8.9) говорит о том, что в любом положении динамической модели приведенная сила, зависящая от перемещения, равна приведенной силе, зависящей от скорости модели. Это заключение позволяет, во-первых, определить неизвестную силу F^пр_V в любом положении модели, а во-вторых, найти характер движения модели, то есть, характер изменения ее скорости в зависимости от перемещения. Эта задача может быть решена графически или аналитически, если известно математическое описание механической характеристики гидроцилиндра.

{/spoilers}