Изгиб. Эпюры моментов. Деформации и напряжения Исполнитель

Изгиб. Эпюры моментов. Деформации и напряжения

{spoiler=Далее}

Изгиб. Эпюры моментов.Деформации и напряжения

Общие определения. Метод сечений

Если брус нагружен силой, перпендикулярной в его оси, или силовым моментом, действующим в плоскости, проходящей через эту ось, то такой вид нагружения называется изгибом. Будем рассматривать только изгиб прямого бруса – балки. При этом будем различать чистый изгиб и поперечный изгиб.

         Чистый изгиб – это деформированные состояние балки, при котором в ее поперечном сечении возникает только один силовой фактор – изгибающий момент.

Поперечный изгиб предполагает наличие в поперечном сечении балки, наряду с моментом, поперечных сил (рис. 14.1).

Рис. 14.1.

         Плоскость, проходящая через ось балки и совпадающая с одной из плоскостей симметрии, называется главной плоскостью балки. Если момент и силы действуют в главной плоскости балки, то поперечный  изгиб называется прямым (в отличие от косого).

         Для определения напряжений в материале нагруженной балки используют метод сечений. Балка располагается горизонтально, рассекается по расчетному сечению и одна из ее частей отбрасывается. Внутренние силы и моменты в расчетных сечениях находятся из условий статического равновесия оставшейся части балки. При этом соблюдается следующее правило знаков.

         Внешние силы, расположенные слева от расчетного сечения и направленные вверх, считаются положительными, вниз – отрицательными. Внешние силы, расположенные справа от расчетного сечения и направленные вверх, считаются отрицательными, вниз – положительными.

         Внешние изгибающие моменты, действующие слева от расчетного сечения и направленные по часовой стрелке, считаются положительными, против часовой стрелке – отрицательными. Внешние изгибающие моменты, действующие справа от расчетного сечения и направленные по часовой стрелке, считаются отрицательными, против часовой стрелке – положительными. Таким образом, изгибающий момент в сечении балки будет положительным, если он действует так, что балка изгибается выпуклостью вниз, и отрицательным в противоположном случае.

В качестве примера определения внутренних сил и моментов в расчетных сечениях рассмотрим случай нагружения, показанныйна рис. 14.1. Консольно защемленную балку располагаем горизонтально (рис. 14.2а), изгибающий момент М приложен к концу балки, поперечная сила располагается на расстоянии а от конца балки и на

расстоянии bот заделки.

Рис. 14.2.

         На участке а рассмотрим сечение I-I, расположенное на расстоянии х₁ от конца балки. Часть балки справа от этого сечения отбрасываем. Внутренний момент найдем из условия статического равновесия оставшейся части балки (рис. 14.2б) с учетом правила знаков:

Такое равенство будет соблюдаться в любом сечении на участке а, то есть, на этом участке имеет место чистый изгиб.

         На участке б рассмотрим сечение II-II, расположенное на расстоянии х₂ от конца балки. Часть балки справа от этого сечения отбрасываем. Внутреннюю силу и момент найдет из условия статического равновесия оставшейся части балки (рис. 14.2б) с учетом правила знаков:

На участке b балки имеет место поперечный изгиб.

{/spoilers}