Динамическая модель машины и ее параметры Исполнитель

Динамическая модель машины и ее параметры

{spoiler=Далее}

Динамическая модель машины и ее параметры

         Динамическая модель машины – это одно воображаемое звено, динамические параметры которого идентичны параметрам машины. Кинематически это звено совмещается с одним из звеньев машины, как правило, с главным валом машины периодического действия, или с рабочим органом машины непериодического действия. То есть, все инерционные и все силовые параметры машины надо заменить двумя суммарными (приведенными): инерционным и силовым параметрами динамической модели. При определении этих параметров удобно связать их с кинетической энергией и мощностью модели и машины.

         Таким образом, динамическая модель машины – это одно воображаемое звено, кинетическая энергия которого в каждый момент времени равна кинетической энергии всех звеньев машины, и которое нагружено силой или силовым моментом, мощность которого в каждый момент времени равна мощности всех сил и силовых моментов, приложенных к звеньям машины.

         Инерционные и силовые параметры динамической модели называются приведенными, так как массы и моменты инерции звеньев, силы и силовые моменты надо привести от различных звеньев и точек звеньев машины к ее модели, совмещенной с одним из звеньев машины. Это звено в данном случае называется звеном приведения.

Рис. 7.1.

         На рис. 7.1а приведена динамическая модель машины в виде звена с переменным приведенным моментом инерции I^пр(j), которое вращается с переменной угловой скоростью w(j) под действием приведенного силового момента М^пр(j ; w). Динамическая модель на рис. 7.1б – это звено с массой m^пр(s), движущееся поступательно со скоростью v(s) под действием приведенной силы F^пр(s; v).

         Расчет параметров динамической модели покажем на конкретном примере. На рис. 7.2а дана схема машины. Это может быть механический пресс, долбежный станок, формовочная машина и др.  Геометрические, кинематические и динамические параметры машины известны.

Заменим машину динамической моделью  в виде вращающегося звена, кинематически совмещенного с главным валом машины, то есть, имеющего в рассматриваемый момент времени ту же самую угловую скорость w₁ (рис. 7.2б). Таким образом, задача определения параметров динамической модели машины сводится к приведению всех ее динамических параметров к главному валу.

Рис. 7.2.

Момент инерции I^пр динамической модели найдем из условия равенства кинетических энергий:

Кинетическая энергия динамической модели (рис. 7.2б):

Кинетическая энергия машины (рис. 7.2а):

         Приведенный момент инерции определяется после подстановки этих выражений в первоначальное равенство.

         Общий вид формулы приведенного момента инерции:

                            (7.1)

где: I_i и m_i – момент инерции и масса звена i;

u_i1 – передаточное отношение от звена i к звену приведения;

u_Si1 – передаточное отношение от центра масс звена i к звену приведения.

         Силовой момент динамической модели найдем из условия равенства мощностей модели и машины:

Мощность динамической модели есть мощность приложенного к ней приведенного силового момента (рис. 7.2б):

Мощность машины – это мощность всех сил и всех силовых моментов, приложенных к точкам звеньев и звеньям машин (рис. 7.2а), причем, если момент, приложенный к звену, совпадает по направлению с угловой скоростью этого звена, то он развивает положительную мощность, и наоборот; соответственно, если сила, приложенная к точке звена, совпадает по направлению со скоростью этой точки или с проекцией скорости на направление силы, то она развивает положительную мощность, и наоборот:

где  a – угол давления: острый угол между силой и скоростью точки приложения этой силы (рис. 7.2а).

         Для сил сопротивления F₃ и F_T углы давления равны нулю, поэтому, косинусы их равны единице и, соответственно, не указаны в выражении мощности машины. Для силы тяжести третьего звена (ползуна) угол давления равен 90⁰, поэтому мощность этой силы равна нулю.

         Общий вид формулы приведенного силового момента:

       (7.2)

где: М _i – силовой момент, приложенный к звену i;

u_i1 – передаточное отношение от звена i к звену приведения;

F_K – сила, приложенная к точке К;

u_K1 – передаточное отношение от точки К к звену приведения;

        (F_K;v_K) – острый угол между силой, приложенной к точке К и скоростью этой точки.

         Формулы (7.1) и (7.2) предназначены для определения параметров динамической модели в виде вращающегося звена. Если модель представлена в виде поступательно движущегося звена, то пригодны те же самые формулы, но вместо I^пр надо подставить m^пр, а вместо М^пр – F^пр. Размерности передаточных отношений изменятся, в результате чего, вместо приведенного момента инерции в кгм² получится приведенная масса в кг, а вместо приведенного силового момента в Нм – приведенная сила в Н.

         В связи с переменностью параметров динамическая модель машины может двигаться только с переменной скоростью. Одной из задач динамики является определение характера этого движения. Рассмотрим уравнения движения динамической модели в общем виде.

{/spoilers}